Question

17．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知点在坐标系中找出连接即可；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积以及三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；

（2）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，
△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为：
S_△ABC+S_扇形CAC1
=2×7-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×1×7+$\frac{90π×（5\sqrt{2}）^{2}}{360}$
=6+$\frac{25π}{2}$．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．