题目内容

16．如图1，在矩形ABCD中，BC=4cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1cm/s的速度运动，当点P与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为S cm2．

（1）当AB=m cm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S与t的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围；
（2）当AB=6cm时，探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？

分析 （1）设S与t的函数关系式为顶点式：S=a（t-1）2+5，代入点E（2，4）求出a=-1，得出S与t的函数关系式，得出t的取值范围，由△ABC的面积即可求出m的值（2）由图1可知：S=矩形ABCD的面积-△ADQ的面积-△CPQ的面积，即可得出函数关系式，即可得出所求．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，5），
∴可设S与t的函数关系式为S=a（t-1）2+5，
代入点E（2，4）得：a（2-1）2+5=4，
解得：a=-1．
∴S=-（t-1）2+5，即S=-t2+2t+4；
t的取值范围为0≤t≤2．  
由关系式得：F（0，4）．
∴当t=0时，S=4，即△ABC的面积为4．
∴$\frac{1}{2}$AB•BC=4．
∴m=2．  
（2）当AB=6cm时，
由图1可知：S=矩形ABCD的面积-△ADQ的面积-△CPQ的面积=4×6-$\frac{1}{2}$×4×（6-t）-$\frac{1}{2}$×2t×t=-t2+2t+12，即S=-（t-1）2+13，
t的取值范围为0≤t≤2．
∴S与t的函数图象可以由（1）中函数图象向上平移8个单位得到．

点评 本题考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、函数解析式的求法以及三角形面积的计算；求出函数解析式是解决问题的关键．

练习册系列答案
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6．如图，射线OC以∠AOB的边OB为始边进行逆时针旋转，作OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，在射线OC旋转过程中，试探究∠DOE与∠BOC的大小关系．
（1）当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，则∠DOE=45度．
（2）设∠AOB=90°，∠BOC=n．
①当0＜n＜90°时，在射线OC旋转过程中，∠DOE的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出∠DOE的度数；
②当90°＜n＜360°时，在射线OC旋转过程中，∠DOE的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出∠DOE的度数；
（3）设∠AOB=a，∠BOC=n，其中0＜a＜180°，在射线OC旋转过程中，请直接写出∠DOE的度数（可用含有a，n的代数式表示）
7．在下列各数中，最小的数是（　　）
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4．反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点P（-1，-6），Q（3，n）．则k=6，n=2．
11．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）
A．（1+50%）x×80%=x-28B．（1+50%）x×80%=x+28C．（1+50%x）×80%=x-28D．（1-50%x）×80%=x+28
1．下列命题中，属于真命题的是（　　）
A．同位角相等B．任意三角形的外角一定大于内角
C．多边形的内角和等于180°D．同角或等角的余角相等
8．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
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5．直角三角形两直角边长分别为$\sqrt{3}$和1，那么它的外接圆的直径是（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．将一个底面半径为6cm，高为40cm的“瘦长”的圆柱钢材压成底面半径为12cm的“矮胖”的圆柱形零件，则它的高变成了10cm．

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