Question

6．已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于点A（m，2），B（-1，n）．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（m，2），B（-1，n）代入反比例函数y=$\frac{4}{x}$，即可得到结果；
（2）由一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（-1，-4），把A，B两点的坐标代入即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可求得．

解答 解：（1）∵A（m，2），B（-1，n）在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴2=$\frac{4}{m}$，n=$\frac{4}{-1}$，
∴m=2，n=-4；

（2）∵一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（-1，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=2k+b}\\{-4=-k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为：y=2x-2；

（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}×2×1$=3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．