题目内容
有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设x=|
+
+
|，试求x19-99x+2009的值．
| |a| |
| b+c |
| |b| |
| a+c |
| |c| |
| a+b |
∵有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，
∴a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即
=-1，
=-1，
=-1，
∴
，
，
中必有两个同号，另一个符号与其相反，
∴
，
，
的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，
∴x=1，
∴原式=1-99+2009=1911．
∴a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即
| a |
| b+c |
| b |
| c+a |
| c |
| a+b |
∴
| |a| |
| b+c |
| |b| |
| c+a |
| |c| |
| a+b |
∴
| |a| |
| b+c |
| |b| |
| c+a |
| |c| |
| a+b |
∴x=1，
∴原式=1-99+2009=1911．
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，试求代数式x19+99x+2000之值．