题目内容
有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,设x=||a| |
b+c |
|b| |
a+c |
|c| |
a+b |
分析:根据题意可得a,b,c中不能全同号,必有一正两负或两正一负与a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),则可得
,
,
的值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,即可求得x的值,代入即可求得答案.
|a| |
b+c |
|b| |
c+a |
|c| |
a+b |
解答:解:∵有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,
∴a,b,c中不能全同号,必有一正两负或两正一负,
∴a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),
即
=-1,
=-1,
=-1,
∴
,
,
中必有两个同号,另一个符号与其相反,
∴
,
,
的值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,
∴x=1,
∴原式=1-99+2009=1911.
∴a,b,c中不能全同号,必有一正两负或两正一负,
∴a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),
即
a |
b+c |
b |
c+a |
c |
a+b |
∴
|a| |
b+c |
|b| |
c+a |
|c| |
a+b |
∴
|a| |
b+c |
|b| |
c+a |
|c| |
a+b |
∴x=1,
∴原式=1-99+2009=1911.
点评:此题考查了分式的运算,注意分类讨论思想的应用.能得到
,
,
的值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1是解此题的关键,要注意仔细分析.
|a| |
b+c |
|b| |
c+a |
|c| |
a+b |
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