题目内容
有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,设x=
+
+
,则代数式x19-99x+2002的值是
|a| |
b+c |
|b| |
c+a |
|c| |
a+b |
2100或1904
2100或1904
.分析:先表示出b+c,c+a,a+b,然后分a、b、c有一个负数和两个负数,根据绝对值的性质求出x的值,再代入代数式进行计算即可得解.
解答:解:∵a+b+c=0,
∴b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,
当a、b、c有一个负数时,x=
+
+
=-1-1+1=-1,
有两个负数时,x=
+
+
=1+1-1=1,
x=-1时,x19-99x+2002=(-1)19-99×(-1)+2002=-1+99+2002=2100,
x=1时,x19-99x+2002=119-99×1+2002=1-99+2002=1904.
故答案为:2100或1904.
∴b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,
当a、b、c有一个负数时,x=
|a| |
-a |
|b| |
-b |
|c| |
-c |
有两个负数时,x=
|a| |
-a |
|b| |
-b |
|c| |
-c |
x=-1时,x19-99x+2002=(-1)19-99×(-1)+2002=-1+99+2002=2100,
x=1时,x19-99x+2002=119-99×1+2002=1-99+2002=1904.
故答案为:2100或1904.
点评:本题考查了代数式求值,有理数的混合运算,分情况求出x的值是解题的关键.
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