Question

18．某公交公司的公共汽车和出租车每天从A出发匀速往返于A、B两地．出租车比公共汽车多往返一趟，出租车距A地的路程y₁（千米）与所用时间x（小时）之间变化关系的图象如图所示．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B地后休息1小时，然后按原路原速返回．在出租车第二次返回到A地时，公共汽车也同时到达A地．

根据上述信息完成下列问题：
（1）出租车速度为75千米/小时，公交车速度为50千米/小时（直接填空）
（2）在图中画出公共汽车距A地的路程y₂（千米）与时间x（小时）的变化关系的图象；
（3）两车第一次相遇时距A地90千米（直接填空）．

Answer 1

分析 （1）根据已知辆车运动时间和A，B两地距离得出辆车速度；
（2）直接利用公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B地后休息1小时，然后按原路原速返回．在出租车第二次返回到A地时，公共汽车也同时到达A地，即可得出函数图象；
（3）求出AB所在直线解析式以及DC所在直线解析式，进而联立求出交点，即可得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：出租车速度为：150÷2=75（km/h），
公交车速度为：150÷3=50（km/h），
故答案为：75，50；

（2）如图所示：加粗部分线段即为距A地的路程y₂（千米）与时间x（小时）的变化关系的图象；

（3）由题意可得：A（2，150），B（4，0），C（1，0），D（4，150），
设AB所在直线解析式为：y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=150}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-75}\\{b=300}\end{array}\right.$，
故y=-75x+300，
设DC所在直线解析式为：y=ax+c，则$\left\{\begin{array}{l}{a+c=0}\\{4a+c=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=50}\\{c=-50}\end{array}\right.$，
故y=50x-50，
则将两函数联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=50x-50}\\{y=-75x+300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2.8}\\{y=90}\end{array}\right.$，
即两车第一次相遇时距A地90千米．
故答案为：90．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确画出函数图象是解题关键．