Question

8．已知a，b为两个连续整数，且a＜$\sqrt{7}$＜b，则$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 利用“夹逼法”求得a、b的值，然后化简二次根式即可．

解答 解：∵4＜7＜9，a，b为两个连续整数，且a＜$\sqrt{7}$＜b，
∴2＜$\sqrt{7}$＜3
∴a=2，b=3，
∴$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查了估算无理数的大小．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．