Question

如图，A、B、C是三个几何体，箭头所指方向是它们的正面．设A、B、C三个几何体的主视图分别是A₁、B₁、C₁；左视图分别是A₂、B₂、C₂；俯视图分别是A₃、B₃、C₃.
（1）请你分别写出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃所表示的图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A₁、A₂、A₃的三张卡片放在甲口袋中；画有B₁、B₂、B₃的三张卡片放在乙口袋中；画有C₁、C₂、C₃的三张卡片放在丙口袋中．然后由小强随机从这三个口袋中各取一张卡片．
①补全下面的树状图，并求小强随机抽取的三张卡片上图形名称都相同的概率．
②小刚和小强做游戏，游戏规则是：在小强随机抽取的三张卡片中，三张卡片上的图形名称都相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小强获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

 

Answer 1

解：（1）由已知可得A₁、A₂是矩形，A₃是圆；B₁、B₂、B₃是矩形；C₁是三角形；C₂、C₃是矩形.………………………………………………2分
（2）1补全树状图如下：
……………………………………4分
由树状图可知，共有27中等可能的结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的的结果有12种，所以P(三张卡片上的图形名称都相同)= = .………………6分
2游戏对双方不公平.由1可知:
P(三张卡片上的图形名称都相同)= = ，即，P(小刚获胜)= ,
P(三张卡片上的图形名称完全不同)= = ，即，P(小强获胜)= .
∵ > ，∴这个游戏对双方不公平………………………………9分

解析