Question

一条河同一侧的两个村子A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为1km和2km，两村水平距离为4km，现欲在河岸上建一个水泵站向两村送水，当建在河岸上何处时，到两村铺设水管总长度最短？求出此最短距离．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作出图形，找出A村关于河岸的对称点A′，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与河岸的交点即为建水泵站的位置，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，水泵站建在河岸上如图所示处时，到两村铺设水管总长度最短，
最短距离=

32+42

=5km．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握最短路径的确定方法是解题的关键．