Question

如果a，b，c是非零有理数，求

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

的值．

Answer 1

分析：要对a，b，c所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．

解答：解：对a，b，c的取值情况分类讨论如下：
①当a，b，c都是正数时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=3；
②当a，b，c都是负数时，

a

|a|

=

b

|b|

=

c

|c|

=-1，所以和为-3；
③当a，b，c中有两个正数，一个负数时，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有两个1，一个-1，所以和为1．
④当a，b，c中有一个正数、两个负数时，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有两个-1，一个+1，所以和为-1．
总之，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=±1或±3．

点评：分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．