题目内容
如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么
+
+
+
的所有可能的值为（ ）
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| c |
| |c| |
| abc |
| |abc| |
| A、0 | B、1或-1 |
| C、2或-2 | D、0或-2 |
分析：根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
解答：解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：
+
+
=1，
=-1所以
+
+
+
=0；
②当a，b，c为两负一正时：
+
+
=-1，
=1所以
+
+
+
=0．
由①②知
+
+
+
所有可能的值为0．
应选A．
①当a，b，c为两正一负时：
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| c |
| |c| |
| abc |
| |abc| |
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| c |
| |c| |
| abc |
| |abc| |
②当a，b，c为两负一正时：
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| c |
| |c| |
| abc |
| |abc| |
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| c |
| |c| |
| abc |
| |abc| |
由①②知
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| c |
| |c| |
| abc |
| |abc| |
应选A．
点评：本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．
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的值．