Question

如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），若两正方形重叠部分的面积为，则这个旋转角度为    度．

Answer 1

【答案】分析：设A′D′与CD的交点为E，连接BE；由于A′B=BC，易证得△A′BE≌△CBE，因此两者的面积相等，即可根据△CBE的面积求得CE的值，从而通过解直角三角形求出∠CBE、∠CBA′的度数，进而可求得旋转角的度数．
解答：解：设A′D′与CD的交点为E，连接BE．
∵A′B=BC，BE=BE，
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE．（HL）
∴∠A′BE=∠EBC，且S_△BA′E=S_△BCE=．
在Rt△BCE中，BC=2，则：
S_△BCE=×2×CE=，
∴CE=．
∴tan∠EBC==，即∠EBC=30°．
∴∠A′BC=2∠EBC=60°，∠ABA′=90°-∠A′BC=30°．
故旋转的角度为30°．
点评：此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的面积、解直角三角形等相关知识，综合性较强．