Question

如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片 按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为

4 3

3

cm²，则这个旋转角度为

30

度．

Answer 1

分析：首先连接BE，得出Rt△A′BE≌Rt△CBE，进而得出S_△A′BE=S_△BCE=

1

2

×

4 3

3

=

2 3

3

，求出tan∠A′BE的值，即可得出旋转角，进而得出答案．

解答：解：连接BE，
在Rt△A′BE和Rt△CBE中，

BA′=BC BE=BE

，
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE（HL），
∴S_△A′BE=S_△BCE=

1

2

×

4 3

3

=

2 3

3

，
∵BC=A′B=2cm，

1

2

BC×EC=

1

2

A′B×A′E=

2 3

3

，
∴EC=A′E=

2 3

3

，
∴tan∠A′BE=

2 3 3

2

=

3

3

，
∴∠A′BE=∠EBC=30°，
∴∠A′BC=60°，
∴∠ABA′=90°-60°=30°，
则这个旋转角度为30度．
故答案为：30．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出S_△A′BE=S_△BCE是解题关键．