Question

1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 设∠BOD为x，根据角平分线的定义用x表示出∠BOF，列方程求出x，根据对顶角相等得到答案．

解答 解：设∠BOD为x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$x，
∴∠COE=180°-$\frac{1}{2}$x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=90°-$\frac{1}{4}$x，
则∠BOF=90°-$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{2}$x=15°，
解得x=100°，
∴∠AOC=∠BOD=100°．

点评 本题考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角相等、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键，注意方程思想的应用．