Question

19．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t²．请解答以下问题：
（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（3）小球从飞出到落地要用多少时间？

Answer 1

分析 （1）当h=15米时，15=20t-5t²，解方程即可解答；
（2）当h=20.5，得方程20.5=20t-5t²，解方程即可解答；
（3）当h=0时，0=20t-5t²，解方程即可解答．

解答 解：（1）令h=15，得方程15=20t-5t²，
解这个方程得：t₁=1，t₂=3，
当小球的飞行1s和3s时，高度达到15 m；

（2）令h=20.5，得方程20.5=20t-5t²，
整理得：t²-4 t+4.1=0，
因为（-4）²-4×4.1＜0，
所以方程无实数根，
所以小球的飞行高度不能达到20.5 m；

（3）小球飞出和落地时的高度都为0，令h=0，
得方程  0=20t-5t²，
解这个方程得：t₁=0，t₂=4，
所以小球从飞出到落地要用4s．

点评 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．