Question

已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2（   已知  ）
∠2=∠

 

（

 

）
∴∠1=∠

 

（等量代换）
∴BD∥

 

（

 

）
∴∠ABD=∠

 

（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠F（已知）
∴DF∥

 

（

 

）
∴∠ABD=∠

 

（ 两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D（

 

）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．

解答：解：∵∠1=∠2（已知），
∠2=∠3 （对顶角相等），
∴∠1=∠3 （等量代换），
∴BD∥EC   （同位角相等，两直线平行 ），
∴∠ABD=∠C  （两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠F（已知），
∴DF∥AC  （内错角相等，两直线平行），
∴∠ABD=∠D  （两直线平行，内错角相等  ），
∴∠C=∠D（等量代换）．

点评：本题考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．