Question

若∠AOB=40°，∠BOC=20°，且OM平分∠BOC，则∠AOM的度数是

 

．

Answer 1

分析：先根据角平分线的定义得到∠BOM=

1

2

∠BOC=10°，然后分类讨论：当OC在∠AOB内部，∠AOM=∠AOB-∠BOM；当OC在∠AOB外部，∠AOM=∠AOB+∠BOM，再把∠AOB=40°，∠BOM=10°分别代入计算即可．

解答：解：∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=

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∠BOC=

1

2

×20°=10°，
当OC在∠AOB内部，∠AOM=∠AOB-∠BOM=40°-10°=30°；
当OC在∠AOB外部，∠AOM=∠AOB+∠BOM=40°+10°=50°，
∴∠AOM的度数为30°或50°．
故答案为30°或50°．

点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．