题目内容

3．在10个实验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培对比实验，它们在各实验点的每公顷产量如下：
甲：6000，6010，5920，6500，6200，5830，6310，6010，5930，5790；
乙：6080，6300，7250，5580，5920，6090，6300，6580，5200，5100．
你能算出甲、乙每公顷产量的平均数、方差、标准差吗？哪种水稻的产量比较稳定？

分析 根据平均数、方差、标准差的定义列式计算可得，由标准差的意义可判断两种水稻的稳定性．

解答 解：甲的平均数为$\frac{1}{10}$×（6000+6010+5920+6500+6200+5830+6310+6010+5930+5790）=6050，
方差为$\frac{1}{10}$×[（6000-6050）2+（6010-6050）2+（5920-6050）2+（6500-6050）2+（6200-6050）2+（5830-6050）2+（6310-6050）2+（6010-6050）2+（5930-6050）2+（5790-6050）2]=44400，
标准差为$\sqrt{4400}$≈210.71；
乙的平均数为$\frac{1}{10}$×（6080+6300+7250+5580+5920+6090+6300+6580+5200+5100）=6040，
方差为：$\frac{1}{10}$×[（6080-6040）2+（6300-6040）2+（7250-6040）2+（5580-6040）2+（5920-6040）2+（6090-6040）2+（6300-6040）2+（6580-6040）2+（5200-6040）2+（5100-6040）2]=371020，
标准差为$\sqrt{371020}$≈609.11；
∵甲的标准差小于乙的标准差，
∴甲的产量比较稳定．

点评 本题主要考查平均数、方差、标准差，熟练掌握平均数、方差、标准差的计算公式和意义是解题的关键．

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