题目内容

10．若a-b=$\frac{1}{2}$，且a2-b2=$\frac{1}{4}$，则a+b的值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出a+b的值．

解答 解：∵a-b=$\frac{1}{2}$，a2-b2=（a+b）（a-b）=$\frac{1}{4}$，
∴a+b=$\frac{1}{2}$，
故选B

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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20．已知反比例函数y=$\frac{m-3}{x}$的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值．
1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A （1，0）、B（0，3）及C（3，0）点，动点D从原点O开始沿OB方向以每秒1个单位长度移动，动点E从点C开始沿CO方向以每秒1个长度单位移动，动点D、E同时出发，当动点E到达原点O时，点D、E停止运动．
（1）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）若F（-1，0），求△DEF的面积S与E点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△DEF的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△DEF的面积最大时，抛物线的对称轴上是否存在一点N，使△EBN是直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
18．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为150°．
5．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．
（1）若线段DE=11cm，求线段AB的长．
（2）若线段CE=4cm，求线段DB的长．
15．操作：某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形，如图1，小明把30°和90°的角按如图1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB、∠COD的平分线OE、OF．小明很容易地计算出图1中∠EOF=60°．

计算：请你计算出图2中∠EOF=75度．
归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角=$\frac{1}{2}∠α+\frac{1}{2}∠β$．（用含α、β的代数式表示）
拓展：小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）．在图3中，易得到∠EOF=∠DOF-∠BOE=$\frac{1}{2}$∠COD-$\frac{1}{2}$∠AOB=45°-15°=30°；仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中∠EOF的度数（写出解答过程）．
反思：通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β（∠α＞∠β）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，则这两个角的平分线所夹的角=$\frac{1}{2}∠α-\frac{1}{2}∠β$．
2．己知多项式3x2+my-8与多项式-nx2+2y+7的和中不含有x2，y项，则（　　）
A．m=-2，n=3B．m=2，n=-3C．m=0，n=0D．m=-3，n=2
19．在△ABC中，若|sinA-$\frac{1}{2}$|+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB）2=0，则∠C的度数是（　　）
A．45°B．75°C．105°D．120°
20．一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图1表示两车距离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图2表示两车之间的路程s（km）与出发时间x（h）的函数图象．

（1）甲乙两地间的路程为180km，图2中A点的实际意义是经过1.2小时两车相遇；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求点B的坐标．

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