Question

12．化简：$\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 首先将原式分子分母同乘以1$+\sqrt{2}+\sqrt{3}$，利用平方差公式计算，再分母有理化．

解答 解：原式=$\frac{（1-\sqrt{2}+\sqrt{3}）（1+\sqrt{2}+\sqrt{3}）}{（1+\sqrt{2}-\sqrt{3}）（1+\sqrt{2}+\sqrt{3}）}$
=$\frac{{（1+\sqrt{3}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}{{（1+\sqrt{2}）}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}$
=$\frac{4+2\sqrt{3}-2}{3+2\sqrt{2}-3}$
=$\frac{2+2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$
=$\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，分子分母同乘以有理化因式（1$+\sqrt{2}+\sqrt{3}$）是解答此题的关键．