Question

2．如图，数轴上有A、B两个动点，对应的数分别为-9和5，A点的运动速度为每秒1个单位，B点的运动速度为每秒3个单位．
（1）若A、B两点同时出发，同向而行，经过7秒后，两点重合；
（2）若A、B两点同时出发，相向而行，同时有一个动点C从原点出发，速度为每秒2个单位，沿与B点相同的方向运动，遇到A点立即反向而行，再遇到B点也立即反向，如此往返，当A、B两点重合时，C点停止运动．
①求C点在整个过程中行驶的路程；
②能否改变A、B、C三点中某一个点的速度，让这三个点出发后，同时在同一处相遇？如果能，请写出改变后的速度，如不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设A、B两点经过t秒后重合，根据同向而行时，t秒后所表示的数相同列方程求解可得；
（2）①根据相向而行时，A、B两点的运动路程之和求得从出发到重合所需时间，即可得知点C的运动时间，继而可得点C的运动路程；
②由A、B重合求得重合点所表示的数，继而可得若此时点C从原点出发与A、B也重合时，点C的速度．

解答 解：（1）设A、B两点经过t秒后重合，
根据题意得：-9-t=5-3t，
解得：t=7，
即若A、B两点同时出发，同向而行，经过7秒后，两点重合，
故答案为：7；

（2）①设A、B两点相向而行时，x秒后两点重合，
根据题意得：x+3x=5-（-9），
解得：x=$\frac{7}{2}$，
则点C运动的路程为2×$\frac{7}{2}$=7；
②能，
由①知，$\frac{7}{2}$s后A、B重合，
重合点所表示的数为-9+$\frac{7}{2}$=-$\frac{11}{2}$，
若此时点C从原点出发，与A、B也重合，
则点C的运动速度为$\frac{11}{2}$÷$\frac{7}{2}$=$\frac{11}{7}$（单位/秒）．

点评 本题主要考查一元一次方程的应用能力，熟知行程问题中相向而行和同向而行时路程之间的相等关系式解题的关键．