Question

2．计算：（-1×$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+…+（-$\frac{1}{20}$×$\frac{1}{21}$）

Answer 1

分析 根据-$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=-$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$，将括号内的乘法转化为两个分数的和，再计算即可．

解答 解：（-1×$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+…+（-$\frac{1}{20}$×$\frac{1}{21}$）
=-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{21}$
=-1+$\frac{1}{21}$
=-$\frac{20}{21}$．

点评 本题考查了有理数的混合运算，能够根据-$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=-$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$将括号内的乘法转化为两个分数的和是解题的关键．