Question

13．计算：
（1）$\frac{1001}{200{3}^{2}-200{1}^{2}}$；
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）将分母利用平方差公式计算，再约分即可；
（2）先利用平方差公式将括号内的减法变为乘法，再约分即可．

解答 解：（1）$\frac{1001}{200{3}^{2}-200{1}^{2}}$
=$\frac{1001}{（2003+2001）（2003-2001）}$
=$\frac{1001}{4004×2}$
=$\frac{1}{8}$；

（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{101}{100}$
=$\frac{101}{200}$．

点评 本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．在计算中巧妙运用运算律或公式往往使计算更简便．