Question

函数y=

2x+1

1-2x

+（x-3）^-2中，自变量x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先化简原函数的解析式，再根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析函数式可得不等式组，解可得答案．

解答：解：根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件可得：
不等式组

2x+1≥0 1-2x≠0 x-3≠0

；
解可得x≥-

1

2

且x≠

1

2

，x≠3；
故答案为x≥-

1

2

且x≠

1

2

，x≠3．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．