Question

4．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（　　）

• A． （35$\sqrt{3}$+55）m
• B． （25$\sqrt{3}$+45）m
• C． （25$\sqrt{3}$+75）m
• D． （50+20$\sqrt{2}$）m

Answer 1

分析 将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x•tanβ即可求得．

解答 解：设CG=xm，
由图可知：EF=（x+20）•tan45°，FG=x•tan60°，
则（x+20）tan45°+30=xtan60°，
解得x=$\frac{30+20×1}{\sqrt{3}-1}$=25（$\sqrt{3}$+1），
则FG=x•tan60°=25（$\sqrt{3}$+1）×$\sqrt{3}$=（75+25$\sqrt{3}$）m．
故选C．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．