Question

9．如图，已知三点A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求三角形ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）依据△ABC的面积=矩形的面积-三个直角三角形的面积求解即可；
（2）分为点P在x轴上和y轴上两种情况，依据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）三角形ABC的面积=4×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×4=4．
（2）当点P在x轴上时，S_△ABP=$\frac{1}{2}$PB•OA=$\frac{1}{2}$PB=4．
∴PB=8．
∴P的坐标为（10，0）或（-6，0）．
当点P在y轴上时，S_△ABP=$\frac{1}{2}$PA•OB=$\frac{1}{2}$×2AP=4．
∴PA=4．
∴点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．
综上所述，可知点P的坐标为为（10，0）或（-6，0）或（0，5）或（0，-3）．

点评 本题主要考查的是坐标与图形的性质，分类讨论是解题的关键．