题目内容
如图，梯形ABCD中，EF过对角线的交点O，且AD∥EF∥BC，AD=m，BC=n，则EF长为考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：由于EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得
=
，
=
，而AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得
=
，从而有
=
，可得OE=OF，即EF=2OE．再根据EF∥BC，可得
=
，同理
=
，根据比例性质可得
=
，即
=
，于是
=
，进而可求OE，从而可求EF．
| OE |
| BC |
| AE |
| AB |
| OF |
| BC |
| DF |
| DC |
| AE |
| AB |
| DF |
| DC |
| OE |
| BC |
| OF |
| BC |
| OE |
| BC |
| OA |
| AC |
| OA |
| OC |
| AD |
| BC |
| OA |
| AC |
| AD |
| AD+BC |
| OA |
| AC |
| mn |
| m+n |
| OE |
| BC |
| mn |
| m+n |
解答：解：如右图，
∵EF∥BC，
∴
=
，
=
，
∵AD∥EF∥BC，
∴
=
，
∴
=
，
∴OE=OF，
∵EF∥BC，
∴
=
，
∵AD∥BC，
∴
=
，
∴
=
，
即
=
，
∴OE=
，
∴EF=2OE=
．
故答案是
．
∵EF∥BC，
∴
| OE |
| BC |
| AE |
| AB |
| OF |
| BC |
| DF |
| DC |
∵AD∥EF∥BC，
∴
| AE |
| AB |
| DF |
| DC |
∴
| OE |
| BC |
| OF |
| BC |
∴OE=OF，
∵EF∥BC，
∴
| OE |
| BC |
| OA |
| AC |
∵AD∥BC，
∴
| OA |
| OC |
| AD |
| BC |
∴
| OA |
| AC |
| AD |
| AD+BC |
即
| OA |
| AC |
| m |
| m+n |
∴OE=
| mn |
| m+n |
∴EF=2OE=
| 2mn |
| m+n |
故答案是
| 2mn |
| m+n |
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理以及推论，解题的关键是求出OE=OF，以及OE的长，并会使用比例的性质．
练习册系列答案
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