Question

已知多项式x²+7xy+my²-5x+43y-24可分解成x、y的两个一次因式，则实数m=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的意义

专题：

分析：根据x²项的系数是1，x一次方项的系数是-5，所以把-24分解成3×（-8），然后据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by-8，相乘后根据多形式相等，对应项的系数相等列出方程组求出a、b的值，从而得到答案．

解答：解：设x²+7xy+my²-5x+43y-24=（x+ay+3）（x+by-8），
∵（x+ay+3）（x+by-8）=x²+（a+b）xy+aby²-5x+（-8a+3b）y-24，
∴x²+7xy+my²-5x+43y-24=x²+（a+b）xy+aby²-5x+（-8a+3b）y-24，
∴

a+b=7 -8a+3b=43

，
解得

a=-2 b=9

，
∴m=ab=（-2）×9=-18．
故答案为：-18．

点评：本题考查了因式分解的意义；设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by-8，是正确解答本题的关键．