Question

如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A₁，再过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以点A为圆心，AB₁长为半径画弧交x轴于点A₂，…，按此做法进行下去，则点A₈的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：根据题意，利用勾股定理求出AA₁，AA₂，AA₃的长，得到各点坐标，找到规律即可解答．

解答：解：当x=0时，y=1；
当y=0时，x=-1；
可得A（-1，0），B（0，1），
AB₁=AB=

OA2+OB2

=

12+12

=

2

．
同理，AA₂=AB₁=2，AA₃=AB₂=2

2

；
A₁（

2

-1，0），A₂（2-1，0），A₃（2

2

-1，0）；
即A₁（

2

-1，0），A₂（

4

-1，0），A₃（

8

-1，0）；
可得，A₈=

28

-1=16-1=15．
则A₈（15，0）
故答案是：（15，0）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．