Question

16．有这样一类题目：将$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简，如果你能找到两个数m、n，使记m²+n²=a，并且mn=$\sqrt{b}$，则将a±2$\sqrt{b}$，变成m²+n²±2mn=（m±n）²开方，从而使得$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简．
例如：化简$\sqrt{3±2\sqrt{2}}$．
因为3+2$\sqrt{2}$=1+2+2$\sqrt{2}$=1²+（$\sqrt{2}$）²+2$\sqrt{2}$=（1+$\sqrt{2}$）²
所以$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{2}）^2}$=1+$\sqrt{2}$
仿照上例化简下列各式：
（1）$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$；
（2）$\sqrt{13-2\sqrt{42}}$．

Answer 1

分析 仿照例题利用完全平方根是进行化简即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{{2}^{2}+2×2\sqrt{3}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{（2+\sqrt{3}）^{2}}$=2+$\sqrt{3}$．
（2）原式=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-2×\sqrt{6}×\sqrt{7}+（\sqrt{6}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{7}-\sqrt{6}）^{2}}$=$\sqrt{7}-\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查的是二次根式的化简，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．