题目内容

5．定义一种新运算“※”，三个数a※b※c=（a-3）×（b+1）÷（c-2），例如：4※5※8=（4-3）×（5+1）÷（8-2）=1，求（-5）※7※（-6）的值．

分析 根据新运算的运算顺序，把（-5）※7※（-6）列出式子，再根据有理数混合运算的顺序和法则分别进行计算即可．

解答 解：（-5）※7※（-6）
=（-5-3）×（7+1）×（-6-2）
=（-8）×8×（-8）
=512．

点评 此题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的规律是解题的关键．

练习册系列答案
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15．下列命题：①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②成轴对称的两个图形全等；反之，两个全等图形也成轴对称；③角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；④角平分线上的点到角两边的距离相等，反之，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；⑤三角形的三边垂直平分线交于一点，该点到三角形的三边距离相等；⑥两个底角相等的三角形是等腰三角形．其中真命题有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
16．有这样一类题目：将$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2=a，并且mn=$\sqrt{b}$，则将a±2$\sqrt{b}$，变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简．
例如：化简$\sqrt{3±2\sqrt{2}}$．
因为3+2$\sqrt{2}$=1+2+2$\sqrt{2}$=12+（$\sqrt{2}$）2+2$\sqrt{2}$=（1+$\sqrt{2}$）2
所以$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{2}）^2}$=1+$\sqrt{2}$
仿照上例化简下列各式：
（1）$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$；
（2）$\sqrt{13-2\sqrt{42}}$．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P在DC上．
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若∠D=90°，则AB、AD、BC之间有何数量关系？请证明你的结论．
20．化简：
（1）（$\frac{1}{2}$a+b）（$\frac{1}{2}$a-b）=$\frac{1}{4}$a2-b2；
（2）（2x+3）（2x-3）=4x2-9；
（3）（5ab+1）（5ab-1）=25a2b2-1；
（4）（x-$\frac{3}{5}$y）（x+$\frac{3}{5}$y）=x2-$\frac{9}{25}$y2．
10．已知（u2+v2）（1-u2-v2）+6=0，试求u2+v2的值．
17．如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2：3，已知AB=3cm，BC=5cm，求EF，FG的长．
14．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）是否存在某一时刻t，PQ把△ABC的周长分成1：2两部分？如果存在，求出相应的t值或取值范围；不存在，说明理由．
15．二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时y=10；当x=1时y=4，当x=2时y=7，求二次函数的解析式．

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