Question

10．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方怯、配方法和公式法．请选择适当的方法解下列方程．
（1）x²-3x+1=0；
（2）（x-1）²=3；
（3）x²+2x+1=0；
（4）x²-2x=4．

Answer 1

分析 （1）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²-3x+1=0，
∵a=1，b=-3，c=1，b²-4ac=（-3）²-4×1×1=5，
∴x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
（2）（x-1）²=3，
开方得：x-1=±$\sqrt{3}$，
x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$；
（3）x²+2x+1=0，
（x+1）²=0，
∴x₁=x₂=-1；
（4）x²-2x=4，
x²-2x+1=4+1，
（x-1）²=5，
x-1=$±\sqrt{5}$，
x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．