Question

6．△ABC中，作BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连DE，若∠ABC=45°，求∠EDB的度数？

Answer 1

分析 求出∠BCE，根据圆内接四边形的条件求出E、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理得出∠EDB=∠BCE，即可得出答案．

解答 解：∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BCE=180°-90°-45°=45°，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴E、B、C、D四点共圆，
∴∠EDB=∠BCE=45°．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质，能求出E、B、C、D四点共圆是解此题的关键．