Question

8．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5m+6}\\{x-2y=-17}\end{array}\right.$的解为非负数，化简$\sqrt{1-4m+4{m}^{2}}$=2m-1．

Answer 1

分析 先用m表示出x、y的值，再根据方程组的解为非负数得出m的取值范围，根据二次根式的性质把原式进行化简即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=5m+6\\ x-2y=-17\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=2m-1\\ y=m+8\end{array}\right.$，
∵方程组的解为非负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}2m-1≥0\\ m+8≥0\end{array}\right.$，解得m≥$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\sqrt{（1-2m）^{2}}$=2m-1．
故答案为：2m-1．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．