Question

8．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
（1）求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°
证法1：∵平角等于180°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3）
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

Answer 1

分析 证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；
证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．

解答 证明：证法1：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°．
证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．

点评 本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．