Question

8．已知a=（-2）³，b=-$\sqrt{5}$+$\sqrt{\frac{9}{4}}$，c=$\root{3}{\frac{1}{8}}$，d=|2-$\sqrt{5}$|．
（1）请化简a、b、c、d这四个数；
（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”与“无理数的和n”，并比较m、n的大小．

Answer 1

分析 （1）利用乘方的意义，算术平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简a，b，c，d即可；
（2）求出有理数之和得出m，求出无理数之和确定出n，比较即可．

解答 解：（1）a=（-2）³=-8，b=-$\sqrt{5}$+$\sqrt{\frac{9}{4}}$=-$\sqrt{5}$+$\frac{3}{2}$，c=$\root{3}{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$，d=|2-$\sqrt{5}$|=$\sqrt{5}$-2；
（2）根据题意得：m=-8+$\frac{1}{2}$=-7$\frac{1}{2}$，n=-$\sqrt{5}$+$\frac{3}{2}$+$\sqrt{5}$-2=-$\frac{1}{2}$，
则m＜n．

点评 此题考查了实数的运算，以及实数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．