Question

已知：如图， BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为的中点。 （1）求证：AC是半圆O的切线； （2）若，求BC的长。

Answer 1

解：（1）连接OE,                 ∵E为的中点，               ∴                  ∵      ∴              ∴                 ∴OE∥BC.      ∵BC⊥AC，              ∴∠C=90°. ∴ ∠AEO=∠C=90°               即OE⊥AC. 又OE为半圆O的半径，              ∴ AC是半圆O的切线 （2）设⊙O的半径为x，         ∵    ∴        ∴x=3       ∴       ∵OE∥BC， ∴      ∴   即     ∴