Question

20．如图所示，D是△ABC的边AB上一点，∠B=∠1，BD=4，AD=3，则AC=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 首先证明△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的性质可知：$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AC}{7}=\frac{3}{AC}$，从而可求得解得：AC=$\sqrt{21}$．

解答 解：∵BD=4，AD=3，
∴AB=7．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB．
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AC}{7}=\frac{3}{AC}$．
解得：AC=$\sqrt{21}$或AC=-$\sqrt{21}$（舍去）．
故答案为：$\sqrt{21}$．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．