Question

12．在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：其中错误的结论是（　　）

• A． BE=DF
• B． AG=GH=HC
• C． EG=$\frac{1}{2}$BG
• D． S_△ABE=2S_△AGE

Answer 1

分析 根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形可得选项A正确；根据平行线等分线段定理判断B正确；根据△AGE∽△CGB可得选项C正确；由选项C可得△ABG的面积=△AGE面积×2，可得选项D错误，问题得解．

解答 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴BF∥DE，BF=DE．
∴四边形BEDF为平行四边形，BE=DF．故此选项正确；
B、根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故此选项正确；
C、∵AD∥BC，AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，
∴EG=$\frac{1}{2}$BG．故此选项正确．
D、∵BG=2EG，
∴△ABG的面积=△AGE面积×2，
∴S_△ABE=3S_△AGE．故此选项错误．
故选D．

点评 此题考查了平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质等知识点，难度中等，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及判定方法．