题目内容
（2013•闸北区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，且∠ADC+∠B=90°，DC=3，BD=6，则cosB=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
分析：首先证明△ACD∽△BCA，可得
=
，再根据条件DC=3，BD=6可以计算出AC2，再利用勾股定理计算出AB2，进而得到AB的长，再根据锐角三角函数定义可得到答案．
| AC |
| CB |
| CD |
| CA |
解答：解：∵∠C=90°，
∴∠CDA+∠DAC=90°，
∵∠ADC+∠B=90°，
∴∠B=∠DAC，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴
=
，
∴AC2=CB•CD，
∵DC=3，BD=6，
∴CB=9，
∴AC2=9×3=27，
在Rt△ABC中：AB2=AC2+BC2=27+81=108，
∴AB=
=6
，
cosB=
=
．
故答案为：
．
∴∠CDA+∠DAC=90°，
∵∠ADC+∠B=90°，
∴∠B=∠DAC，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴
| AC |
| CB |
| CD |
| CA |
∴AC2=CB•CD，
∵DC=3，BD=6，
∴CB=9，
∴AC2=9×3=27，
在Rt△ABC中：AB2=AC2+BC2=27+81=108，
∴AB=
| 108 |
| 3 |
cosB=
| CB |
| AB |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到AC2．
练习册系列答案
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