Question

观察下面图形，并回答问题．
①四边形、五边形、六边形分别有多少条对角线？你从中得到了什么规律？（用n表示）
②根据规律求十边形的对角线的数量．

Answer 1

考点：多边形的对角线

专题：

分析：①根据图形求出多边形的对角线条数；
②根据对角线条数的数据变化规律进行总结得出即可．

解答：解：①四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，
从中得到的规律是：n边形每增加一条边，对角线增加（n-2）条；

②由①得：从多边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，
n个顶点共有n（n-3）条对角线，但一半是重复的，所以n边形对角线数目为

n(n-3)

2

，
故十边形的对角线的数量为：

10×(10-3)

2

=35．

点评：本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．