Question

【题目】是线段上任一点，，两点分别从同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为.

（1）若，

①运动后，求的长；

②当在线段上运动时，试说明；

（2）如果时，，试探索的值.

Answer 1

【答案】（1）①3cm；②见解析；（2）或11cm.

【解析】

（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；

（2）t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.

解：（1）①由题意可知：，

∵，∴，

∴；

②∵，∴，

∴，∴，

∴；

（2）当时，

，

当点在的右边时，如图所示：由于，∴，∴，

∴，

当点在的左边时，如图所示：∴，∴，

综上所述，或11cm.