题目内容
【题目】如图，ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△AFB≌△CED；（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可；
（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出即可．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC，
∵E、F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=FC=BF，
在△AFB和△CED中，
AB=DC，∠B=∠D，BF=DE，
∴△AFB≌△CED（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
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