Question

甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，两车的速度不等，且均为匀速（忽略掉头等时间），其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城24公里处第一次相遇，当甲车还没有达到B城时，两车又相遇一次，并且后来再在距B城24公里处第三次相遇，那么第二次相遇时，两车距离B城

 

公里．

Answer 1

考点：应用类问题

专题：应用题

分析：假设第一次相遇在点C处，第二次相遇在点D处，第三次相遇在BD之间的点E处，设AB=xkm，BD=ykm，由于每次相遇时甲、乙两车所用的时间相同，且两车均为匀速，因此甲、乙两车的速度比等于甲、乙两车行驶的路程比，由此得到甲、乙两车三次相遇时所对应的速度比的三种形式，然后根据行车过程中两车的速度比不变建立两组等量关系，只需解这两个方程，就可解决问题．

解答：解：假设第一次相遇在点C处，第二次相遇在点D处，第三次相遇在BD之间的点E处，如图．
设AB=xkm，BD=ykm，
由题可得：AC=24km，BE=24km，则BC=（x-24）km，AD=（x-y）km，AE=（x-24）km．
当两车第一次相遇时，
此时甲、乙两车行走的时间相同，
则甲、乙两车的速度比等于甲、乙两车行驶的路程比，
即甲、乙两车的速度比等于AC：BC=24：（x-24）；
当两车第二次相遇时，
同理可得：甲、乙两车的速度比等于AD：（BA+AD）=（x-y）：（x+x-y）；
当两车第三次相遇时，
同理可得：甲、乙两车的速度比等于AE：（2AB+BE）=（x-24）：（2x+24）；
∵在行车的过程中，甲、乙两车的速度比不变，
∴24：（x-24）=（x-24）：（2x+24）①，
24：（x-24）=（x-y）：（x+x-y）②，
解①得：x=96，
把x=96代入②得：24：（96-24）=（96-y）：（192-y），
解得：y=48，
故答案为：48．

点评：本题是关于行程问题的一道应用题，用到了“两车匀速运动的过程中，时间相同时，速度比等于路程比”这个知识，利用行车过程中两车的速度比不变建立等量关系是解决本题的关键．