如图.直线l上有AB两点.AB=18cm.点O是线段AB上的一点.OA=2OB(1)OA=12cm.OB=6cm,(2)若点C是直线AB上一点.且满足AC=CO+CB.求CO的长,(3)若动点P.Q分别从A.B同时出发.向右运动.点P的速度为3cm/s.点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts.当点P与点Q重合时.P.Q两点停止运动．①当t为何值时.2OP-OQ=4,②当点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

如图，直线l上有AB两点，AB=18cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB
（1）OA=12cm，OB=6cm；
（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP-OQ=4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返．当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．此时点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？

分析（1）由OA=2OB结合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的长度；
（2）设CO的长是xcm，分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合AC=CO+CB即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）找出运动时间为ts时，点P、Q表示的数，由点P、Q表示的数相等即可找出t的取值范围．
①由两点间的距离公式结合2OP-OQ=4即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
②令点P表示的数为0即可找出此时t的值，再根据路程=速度×时间即可算出点M行驶的总路程．

解答解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=18cm，
解得：OB=6cm，
OA=2OB=12cm．
故答案为：12；6．
（2）设CO的长是xcm，依题意有：
①当点C在线段AO上时，12-x=x+6+x，
解得x=2；
②当点C在线段OB上时，12+x=x+6-x，
解得：x=-6（舍去）；
③当点C在线段AB的延长线上时，12+x=x+x-6，
解得x=18．
故CO的长为2cm或18cm；
（3）当运动时间为ts时，点P表示的数为3t-12，点Q表示的数为t+6．
当3t-12=t+6时，t=9，
∴0≤t≤9．
①∵2OP-OQ=4，
∴2|3t-12|-|t+6|=4．
当0≤t＜4时，有2（12-3t）-（6+t）=4，
解得t=2；
当4≤t≤9时，有2（3t-12）-（6+t）=4，
解得t=6.8．
故当t为2s或6.8s时，2OP-OQ=4．
②当3t-12=0时，t=4，
4×（9-4）=20（cm）．
答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm．

点评本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据OA、OB、AB之间的关系算出OA、OB的长度；（2）分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况列出关于x的一元一次方程；（3）①根据两点间的距离公式列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；②根据数量关系路程=速度×时间列式计算．