Question

13．先化简，再求值：
$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（x-2-$\frac{12}{x+2}$）-$\frac{1}{x+4}$，其中x=2cos45°-$\sqrt{3}$tan60°+tan45°．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再把括号里面的通分，最后把x的值代入计算即可．

解答 解：∵x=2cos45°-$\sqrt{3}$tan60°+tan45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$+1
=$\sqrt{2}$-2；
∴原式=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$÷$\frac{{x}^{2}-4-12}{x+2}$-$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{x-4}{x（x+4）}$-$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{x-4-x}{x（x+4）}$
=-$\frac{4}{x（x+4）}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=-$\frac{4}{（\sqrt{2}-2）（\sqrt{2}+2）}$=2．

点评 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分以及特殊角的三角函数值是解题的关键．