Question

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行，且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标．（注：二直线平行，k相等）
（3）连接CB，求三角形BCD的面积．

Answer 1

分析 （1）把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx即可得到结论；
（2）由二直线平行，得到直线CD为y=$\frac{1}{3}$x+4，解方程组得到点D为（6，-2）；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx得1=-3+b，1=3k，
解得：b=4，k=$\frac{1}{3}$，
∴y=-x+4，y=$\frac{1}{3}$x；

（2）∵二直线平行，CD经过C（0，-4），
∴直线CD为y=$\frac{1}{3}$x+4，
由题意得：$\left\{{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{1}{3}x-4}\end{array}}\right.$，
解之得$\left\{{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-2}\end{array}}\right.$，
∴点D为（6，-2）；

（3）由y=$\frac{1}{3}$x+4中，令x=0，则 y=4，
∴A（0，4），
∴AC=8，
∴S_△BCD=S_△ACD-S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×6-$\frac{1}{2}$×8×3=12．

点评 本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．