Question

14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是8-π．

Answer 1

分析 作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．

解答 解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=$\sqrt{13}$，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
=$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{90π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{90π×{3}^{2}}{360}$
=8-π，
故答案为：8-π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$和旋转的性质是解题的关键．