Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，CE⊥BD交AB于点E，∠BEC=54°，则∠ACE的度数为（　　）

• A． 54°
• B． 36°
• C． 18°
• D． 16°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据三角形的内角和得到∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2∠ABC，由角平分线的定义得到∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，列方程即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2∠ABC，
∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵CE⊥BD，
∴∠ECB=90°-∠DBC=90°-$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=∠ABC-90°+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠BEC=∠A+∠ACE=180°-2∠ABC+∠ABC-90°+$\frac{1}{2}$∠ABC=54°，
∴∠ABC=72°，
∴∠A=36°，
∴∠ACE=18°．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形额外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．